線形代数（情報工学科1年生後期）授業予定（H25年9月12日版，担当：宮村）
第1回
線形代数について
行列の定義
行列を表す記号
行列の演算（等号，和，スカラー倍，積）
第2回
行列の演算法則
正方行列
対角行列
単位行列
転置行列
逆行列
正則な行列
逆行列の一意性
対称行列
交代行列
行列を対称行列 と交代行列 の和として表す（証明も）
行列のブロック分解
第3回
連立一次方程式の消去法による解法
連立一次方程式の行列による表示
拡大係数行列
行基本操作
掃き出し法
階段行列
第4回
行列のランク（階数）
連立一次方程式の解に関する４つの定理
連立一次方程式の解の構造
一般解
特殊解
基本解
第5回
同伴な同次連立一次方程式の解
自明解
非自明解
一次結合
ここから幾何学：
有向線分
ベクトルの定義
ベクトルに対する等号
ベクトルの大きさ（長さ）
単位ベクトル
ベクトルのスカラー倍
ベクトルの和
零ベクトル
ベクトルの差
ベクトルの演算法則
第6回
ベクトルの一次（線形）結合
基本ベクトル
ベクトルの成分
一次独立
一次従属
一次独立なベクトルの幾何学的な説明
第7回
ベクトルのなす角
ベクトルの（自然な）内積（スカラー積）
内積の幾何学的な意味
内積の演算法則
内積の成分による計算
ベクトルの大きさの成分による計算
第8回
内積によるベクトルの成分の求め方
座標変換
二つのベクトルが張る平面（とりあえず「張る」の意味の説明のみ）
グラムシュミットの直交化（二次元，n次元）
第9回
中間試験（時期は年度によって異なる．授業中に指示する．）
第10回
三次元空間における外積
ベクトルの成分による外積の計算
外積の演算法則
右手系と左手系
位置ベクトル
ポリゴンの表現 （省略）
直線の方程式 （パラメータ表示）
平面の方程式（パラメータ表示）
平面の方程式（法線ベクトルを使った表現=陰関数表示）
第11回
平面の方程式（陰関数表示）の解→パラメータ表示となる
原点を通る平面の方程式と同次一次方程式
部分空間
部分空間の次元と基底
同次連立一次方程式の解空間
あるベクトルが与えられた部分空間に含まれるかどうかを階数を使って判定する方法
部分空間の交わり（原点を通る2個の平面の交わり）
第12回
正規直交基底
代数にもどる
固有値解析
固有値と固有ベクトルの求め方（証明も）
第13回
行列の対角化
対角化された行列を利用した行列のｎ乗の計算
固有空間
幾何学的重複度
代数的重複度
対角化可能性
第14回
実対称行列の対角化（進捗状況によっては省略）
線形変換は進捗状況によっては簡単に説明するだけとして，試験範囲としない（試験範囲は授業で説明する）．
線形変換（一次変換）
線形変換の例：回転
線形変換の合成（合成変換）
恒等変換
逆変換
正則線形変換
アフィン変換
第15回
期末試験